Opis
Przedstawiamy komplet wybranych modeli wielościanów, które ilustrują, oprócz samych brył, również ich przekroje wybranymi płaszczyznami ułatwiającymi realizację podstawy programowej do nauczania matematyki w szkołach ponadpodstawowych w zakresie wymagań dotyczących stereometrii. Te bryły, to: sześcian, graniastosłup prawidłowy trójkątny oraz sześć ostrosłupów, których własności często sprawiają uczniom ogromną trudność. Poza omówieniem przekrojów, bryły te mogą być przydatne również w zrozumieniu przez uczniów położenia prostych i płaszczyzn w przestrzeni, w rozpoznawaniu różnych kątów w przestrzeni (między prostymi, między prostą i płaszczyzną, między płaszczyznami), w umiejętności stosowania twierdzenia o trzech prostych prostopadłych. Do tego zestawu zostały wybrane takie modele wielościanów, które często pojawiają się w zadaniach, również na maturze. Wielościany te będą stanowić znakomite uzupełnienie kolekcji brył, które znajdują się już w szkołach.
W modelu sześcianu zilustrowane są dwa przekroje:
- przekrój płaszczyzną przechodzącą przez środki odpowiednich krawędzi będący sześciokątem foremnym (kolor zielony)
- przekrój płaszczyzną zawierającą odpowiednie przekątne sąsiednich ścian, będący trójkątem równobocznym (kolor żółty)
- Wysokość: 14 cm
Zaznaczone przekroje mogą również ułatwić uczniom rozpoznanie innych przekrojów sześcianu, np. pięciokątów i trapezów.
Ponadto w sześcianie zaznaczona jest jego wysokość (niebieska nitka), jego przekątna (czerwona nitka) oraz przekątna jednej ze ścian (zielona nitka).
Za pomocą tego modelu można omówić między innymi pojęcie prostych ukośnych, prostopadłość prostych i płaszczyzn w przestrzeni, kąty nachylenia przekątnej do ścian sześcianu kąty dwuścienne między przekrojami a ścianami sześcianu.
W modelu graniastosłupa wyróżniony jest czerwony trójkąt prostokątny, ilustrujący przekrój graniastosłupa płaszczyzną zawierającą przekątną jednej ściany bocznej i prostopadłą do sąsiedniej ściany bocznej. Za pomocą tego modelu można omówić, między innymi, rzut prostokątny na płaszczyznę oraz kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej.
Ponadto w graniastosłupie zaznaczona jest jego wysokość: 20 cm (niebieska nitka) i przekątna ściany bocznej (zielona linia).
W modelu ostrosłupa o podstawie rombu znajduje się czerwony trójkąt równoramienny, który ilustruje przekrój ostrosłupa płaszczyzną prostopadłą do podstawy i zawierającą wysokość rombu przechodzącą przez jego środek symetrii. Za pomocą tego przekroju można, między innymi, zilustrować twierdzenie o trzech prostych prostopadłych oraz omówić kąty nachylenia ścian bocznych do płaszczyzny podstawy i kąty nachylenia krawędzi bocznych do płaszczyzny podstawy.
Ponadto w ostrosłupie zaznaczona jest jego wysokość: 20 cm (niebieska nitka), przekątne rombu (zielone linie) oraz okrąg wpisany w podstawę (czarny kolor).
